Интеграл dx/sqrt(3*x-1) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                 
      /                 
     |                  
     |         1        
     |  1*----------- dx
     |      _________   
     |    \/ 3*x - 1    
     |                  
    /                   
    0                   
    01113x1dx\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3 x - 1}}\, dx
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть u=3x1u = \sqrt{3 x - 1}.

        Тогда пусть du=3dx23x1du = \frac{3 dx}{2 \sqrt{3 x - 1}} и подставим 2du3\frac{2 du}{3}:

        1du\int 1\, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1du=231du\int 1\, du = \frac{2}{3} \int 1\, du

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            1du=u\int 1\, du = u

          Таким образом, результат будет: 2u3\frac{2 u}{3}

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        233x1\frac{2}{3} \sqrt{3 x - 1}

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        13x1=13x1\frac{1}{\sqrt{3 x - 1}} = \frac{1}{\sqrt{3 x - 1}}

      2. пусть u=3x1u = 3 x - 1.

        Тогда пусть du=3dxdu = 3 dx и подставим du3\frac{du}{3}:

        1udu\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1udu=131udu\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du

          1. Интеграл unu^{n} есть un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1}:

            1udu=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

          Таким образом, результат будет: 2u3\frac{2 \sqrt{u}}{3}

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        233x1\frac{2}{3} \sqrt{3 x - 1}

    2. Теперь упростить:

      233x1\frac{2}{3} \sqrt{3 x - 1}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      233x1+constant\frac{2}{3} \sqrt{3 x - 1}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    233x1+constant\frac{2}{3} \sqrt{3 x - 1}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900200
    Ответ [src]
                ___
      2*I   2*\/ 2 
    - --- + -------
       3       3   
    2232i3\frac{2 \sqrt{2}}{3} - \frac{2 i}{3}
    =
    =
                ___
      2*I   2*\/ 2 
    - --- + -------
       3       3   
    2232i3\frac{2 \sqrt{2}}{3} - \frac{2 i}{3}
    Численный ответ [src]
    (1.51280204310656 - 0.578362416744166j)
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                     
     |                            __________
     |        1               2*\/ -1 + 3*x 
     | 1*----------- dx = C + --------------
     |     _________                3       
     |   \/ 3*x - 1                         
     |                                      
    /                                       
    113x1dx=C+23x13\int 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3 x - 1}}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{3 x - 1}}{3}
    График
    Интеграл dx/sqrt(3*x-1) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/8/d8/918df36babe9b255f390a60cd7483.png