Интеграл (cos(3*x))/(4+sin(3*x)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                
      /                
     |                 
     |    cos(3*x)     
     |  ------------ dx
     |  4 + sin(3*x)   
     |                 
    /                  
    0                  
    $$\int_{0}^{1} \frac{\cos{\left (3 x \right )}}{\sin{\left (3 x \right )} + 4}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть .

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть .

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                             
      /                                             
     |                                              
     |    cos(3*x)          log(4)   log(4 + sin(3))
     |  ------------ dx = - ------ + ---------------
     |  4 + sin(3*x)          3             3       
     |                                              
    /                                               
    0                                               
    $${{\log \left(\sin 3+4\right)-\log 4}\over{3}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.0115573078258596
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                          
     |                                           
     |   cos(3*x)            log(12 + 3*sin(3*x))
     | ------------ dx = C + --------------------
     | 4 + sin(3*x)                   3          
     |                                           
    /                                            
    $${{\log \left(\sin \left(3\,x\right)+4\right)}\over{3}}$$