Интеграл 1/((16+x^2)^(3/2)) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |           3/2   
 |  /      2\      
 |  \16 + x /      
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{\left(x^{2} + 16\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{\left(x^{2} + 16\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2} + 16} + 16 \sqrt{x^{2} + 16}}$

   TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=4*tan(_theta), rewritten=cos(_theta)/16, substep=ConstantTimesRule(constant=1/16, other=cos(_theta), substep=TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta), context=cos(_theta)/16, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(x**2*sqrt(x**2 + 16) + 16*sqrt(x**2 + 16)), symbol=x)

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{16 \sqrt{x^{2} + 16}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{16 \sqrt{x^{2} + 16}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                         
  /                         
 |                      ____
 |       1            \/ 17 
 |  ------------ dx = ------
 |           3/2       272  
 |  /      2\               
 |  \16 + x /               
 |                          
/                           
0                           

$${{1}\over{16\,\sqrt{17}}}$$

Численный ответ

0.0151584765647708

Ответ (Неопределённый)

  /                                     
 |                                      
 |      1                       x       
 | ------------ dx = C + ---------------
 |          3/2                _________
 | /      2\                  /       2 
 | \16 + x /             16*\/  16 + x  
 |                                      
/                                       

$${{x}\over{16\,\sqrt{x^2+16}}}$$