Интеграл (x^3)/(x^2-4) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1          
      /          
     |           
     |     3     
     |    x      
     |  ------ dx
     |   2       
     |  x  - 4   
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл есть :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                      
      /                                      
     |                                       
     |     3                                 
     |    x                                  
     |  ------ dx = 1/2 - 2*log(4) + 2*log(3)
     |   2                                   
     |  x  - 4                               
     |                                       
    /                                        
    0                                        
    $$-2\,\log 4+2\,\log 3+{{1}\over{2}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -0.0753641449035619
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                                 
     |                                                  
     |    3             2                               
     |   x             x                                
     | ------ dx = C + -- + 2*log(-2 + x) + 2*log(2 + x)
     |  2              2                                
     | x  - 4                                           
     |                                                  
    /                                                   
    $$2\,\log \left(x^2-4\right)+{{x^2}\over{2}}$$