Интеграл x/((x^2+4)^(1/2)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели [src]
      1               
      /               
     |                
     |       x        
     |  ----------- dx
     |     ________   
     |    /  2        
     |  \/  x  + 4    
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                            
      /                            
     |                             
     |       x                  ___
     |  ----------- dx = -2 + \/ 5 
     |     ________                
     |    /  2                     
     |  \/  x  + 4                 
     |                             
    /                              
    0                              
    $$\sqrt{5}-2$$
    Численный ответ [src]
    0.23606797749979
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                
     |                         ________
     |      x                 /  2     
     | ----------- dx = C + \/  x  + 4 
     |    ________                     
     |   /  2                          
     | \/  x  + 4                      
     |                                 
    /                                  
    $$\sqrt{x^2+4}$$