Интеграл (log(1+x/5))/x (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1              
      /              
     |               
     |     /    x\   
     |  log|1 + -|   
     |     \    5/   
     |  ---------- dx
     |      x        
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{x} \log{\left (\frac{x}{5} + 1 \right )}\, dx$$
    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                   
      /                                   
     |                                    
     |     /    x\                        
     |  log|1 + -|              /    pi*I\
     |     \    5/              |   e    |
     |  ---------- dx = -polylog|2, -----|
     |      x                   \     5  /
     |                                    
    /                                     
    0                                     
    $$\log \left(-{{1}\over{5}}\right)\,\log \left({{6}\over{5}}\right)+ {\it li}_{2}({{6}\over{5}})-{{\pi^2}\over{6}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.190800137777536