∫ Найти интеграл от y = f(x) = n*x^n-1 dx (n умножить на х в степени n минус 1) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл n*x^n-1 (dx)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1              
      /              
     |               
     |  /   n    \   
     |  \n*x  - 1/ dx
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} n x^{n} - 1\, dx$$
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    Ответ [src]
      1                   1               
      /                   /               
     |                   |                
     |  /   n    \       |  /        n\   
     |  \n*x  - 1/ dx =  |  \-1 + n*x / dx
     |                   |                
    /                   /                 
    0                   0                 
    $$\int_{0}^{1} n x^{n} - 1\, dx = \int_{0}^{1} n x^{n} - 1\, dx$$
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                
     |                            1 + n
     | /   n    \              n*x     
     | \n*x  - 1/ dx = C - x + --------
     |                          1 + n  
    /                                  
    $$\int n x^{n} - 1\, dx = C + \frac{n x^{n + 1}}{n + 1} - x$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: