Интеграл 1/sqrt(4-7*x^2) (dx)

Вы ввели

  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  4 - 7*x     
 |                  
/                   
0                   

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{- 7 x^{2} + 4}}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{\sqrt{- 7 x^{2} + 4}} = \frac{1}{\sqrt{- 7 x^{2} + 4}}$

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{1}{\sqrt{- 7 x^{2} + 4}}\, dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{- \frac{7 x^{2}}{4} + 1}}\, dx$

   1. пусть $u = \frac{\sqrt{7} x}{2}$.

      Тогда пусть $du = \frac{\sqrt{7} dx}{2}$ и подставим $\frac{2 du}{7} \sqrt{7}$:

      $\int \frac{2 \sqrt{7}}{7 \sqrt{- u^{2} + 1}}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{2 \sqrt{7}}{7 \sqrt{- u^{2} + 1}}\, dx = \frac{2 \sqrt{7}}{7} \int \frac{1}{\sqrt{- u^{2} + 1}}\, dx$

         ArcsinRule(context=1/sqrt(-u**2 + 1), symbol=u)

         Таким образом, результат будет: $\frac{2 \sqrt{7}}{7} \operatorname{asin}{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{2 \sqrt{7}}{7} \operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{7} x}{2} \right )}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{\sqrt{7}}{7} \operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{7} x}{2} \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{\sqrt{7}}{7} \operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{7} x}{2} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{\sqrt{7}}{7} \operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{7} x}{2} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                              /  ___\
  /                      ___     |\/ 7 |
 |                     \/ 7 *asin|-----|
 |        1                      \  2  /
 |  ------------- dx = -----------------
 |     __________              7        
 |    /        2                        
 |  \/  4 - 7*x                         
 |                                      
/                                       
0                                       

$${{\arcsin \left({{\sqrt{7}}\over{2}}\right)}\over{\sqrt{7}}}$$

Численный ответ

(0.57139782895625 - 0.282412236077685j)

Ответ (Неопределённый)

                                    /    ___\
  /                         ___     |x*\/ 7 |
 |                        \/ 7 *asin|-------|
 |       1                          \   2   /
 | ------------- dx = C + -------------------
 |    __________                   7         
 |   /        2                              
 | \/  4 - 7*x                               
 |                                           
/                                            

$${{\arcsin \left({{\sqrt{7}\,x}\over{2}}\right)}\over{\sqrt{7}}}$$

Упростить