Интеграл 1/sqrt(4-7*x^2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                 
      /                 
     |                  
     |        1         
     |  ------------- dx
     |     __________   
     |    /        2    
     |  \/  4 - 7*x     
     |                  
    /                   
    0                   
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{- 7 x^{2} + 4}}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            ArcsinRule(context=1/sqrt(-u**2 + 1), symbol=u)

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                              /  ___\
      /                      ___     |\/ 7 |
     |                     \/ 7 *asin|-----|
     |        1                      \  2  /
     |  ------------- dx = -----------------
     |     __________              7        
     |    /        2                        
     |  \/  4 - 7*x                         
     |                                      
    /                                       
    0                                       
    $${{\arcsin \left({{\sqrt{7}}\over{2}}\right)}\over{\sqrt{7}}}$$
    Численный ответ [src]
    (0.57139782895625 - 0.282412236077685j)
    Ответ (Неопределённый) [src]
                                        /    ___\
      /                         ___     |x*\/ 7 |
     |                        \/ 7 *asin|-------|
     |       1                          \   2   /
     | ------------- dx = C + -------------------
     |    __________                   7         
     |   /        2                              
     | \/  4 - 7*x                               
     |                                           
    /                                            
    $${{\arcsin \left({{\sqrt{7}\,x}\over{2}}\right)}\over{\sqrt{7}}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: