Интеграл e^x*log(x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1             
      /             
     |              
     |   x          
     |  E *log(x) dx
     |              
    /               
    0               
    $$\int_{0}^{1} e^{x} \log{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть dx.

      Затем dx.

      Чтобы найти :

      1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      Теперь решаем под-интеграл.

    3. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                   
      /                                   
     |                                    
     |   x                                
     |  E *log(x) dx = -Ei(1) + EulerGamma
     |                                    
    /                                     
    0                                     
    $$\int_{0}^{1} e^{x} \log{\left (x \right )}\, dx = - \operatorname{Ei}{\left (1 \right )} + \gamma$$
    Численный ответ [src]
    -1.3179021514544
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                    
     |                                     
     |  x                          x       
     | E *log(x) dx = C - Ei(x) + e *log(x)
     |                                     
    /                                      
    $${{E^{x}\,\log x}\over{\log E}}+{{\Gamma\left(0 , -\log E\,x\right) }\over{\log E}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: