Интеграл e^(-2*t) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |   -2*t   
 |  E     dt
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} e^{- 2 t}\, dt$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = - 2 t$.

      Тогда пусть $du = - 2 dt$ и подставим $- \frac{du}{2}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = - \frac{1}{2} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{e^{u}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{2} e^{- 2 t}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $e^{- 2 t} = e^{- 2 t}$

   2. пусть $u = - 2 t$.

      Тогда пусть $du = - 2 dt$ и подставим $- \frac{du}{2}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = - \frac{1}{2} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{e^{u}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{2} e^{- 2 t}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{2} e^{- 2 t}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2} e^{- 2 t}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                  -2
 |   -2*t      1   e  
 |  E     dt = - - ---
 |             2    2 
/                     
0                     

$${{1}\over{2\,\log E}}-{{1}\over{2\,E^2\,\log E}}$$

Численный ответ

0.432332358381694

Ответ (Неопределённый)

  /                    
 |                 -2*t
 |  -2*t          e    
 | E     dt = C - -----
 |                  2  
/                      

$$-{{1}\over{2\,E^{2\,t}\,\log E}}$$