Интеграл (e^(sqrt(x)))/(sqrt(x)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1          
      /          
     |           
     |     ___   
     |   \/ x    
     |  E        
     |  ------ dx
     |    ___    
     |  \/ x     
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                     
      /                     
     |                      
     |     ___              
     |   \/ x               
     |  E                   
     |  ------ dx = -2 + 2*E
     |    ___               
     |  \/ x                
     |                      
    /                       
    0                       
    $${{2\,E}\over{\log E}}-{{2}\over{\log E}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    3.43656365638751
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                        
     |                         
     |    ___                  
     |  \/ x                ___
     | E                  \/ x 
     | ------ dx = C + 2*e     
     |   ___                   
     | \/ x                    
     |                         
    /                          
    $${{2\,E^{\sqrt{x}}}\over{\log E}}$$