Интеграл (e^(sqrt(x)))/(sqrt(x)) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
      /          
     |           
     |     ___   
     |   \/ x    
     |  e        
     |  ------ dx
     |    ___    
     |  \/ x     
     |           
    /            
    0            
    01exxdx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\, dx
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть u=exu = e^{\sqrt{x}}.

        Тогда пусть du=exdx2xdu = \frac{e^{\sqrt{x}} dx}{2 \sqrt{x}} и подставим 2du2 du:

        1du\int 1\, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1du=21du\int 1\, du = 2 \int 1\, du

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            1du=u\int 1\, du = u

          Таким образом, результат будет: 2u2 u

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        2ex2 e^{\sqrt{x}}

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        exx=exx\frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} = \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}

      2. пусть u=xu = \sqrt{x}.

        Тогда пусть du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} и подставим 2du2 du:

        eudu\int e^{u}\, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          eudu=2eudu\int e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Таким образом, результат будет: 2eu2 e^{u}

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        2ex2 e^{\sqrt{x}}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      2ex+constant2 e^{\sqrt{x}}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    2ex+constant2 e^{\sqrt{x}}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900100
    Ответ [src]
    -2 + 2*e
    2+2e-2 + 2 e
    =
    =
    -2 + 2*e
    2+2e-2 + 2 e
    Численный ответ [src]
    3.43656365638751
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                        
     |                         
     |    ___                  
     |  \/ x                ___
     | e                  \/ x 
     | ------ dx = C + 2*e     
     |   ___                   
     | \/ x                    
     |                         
    /                          
    exxdx=C+2ex\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\, dx = C + 2 e^{\sqrt{x}}
    График
    Интеграл (e^(sqrt(x)))/(sqrt(x)) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/a/fa/03daadc7f38705c8539b21290247a.png