Интеграл dx/1+(x+1)^(1/3) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                   
      /                   
     |                    
     |  /    3 _______\   
     |  \1 + \/ x + 1 / dx
     |                    
    /                     
    0                     
    $$\int_{0}^{1} \sqrt[3]{x + 1} + 1\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Интегрируем почленно:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть :

        Если сейчас заменить ещё в:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                 
      /                                 
     |                             3 ___
     |  /    3 _______\      1   3*\/ 2 
     |  \1 + \/ x + 1 / dx = - + -------
     |                       4      2   
    /                                   
    0                                   
    $${{2^{{{2}\over{3}}}+12}\over{2^{{{8}\over{3}}}}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    2.13988157484231
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                         
     |                                       4/3
     | /    3 _______\              3*(x + 1)   
     | \1 + \/ x + 1 / dx = C + x + ------------
     |                                   4      
    /                                           
    $${{3\,\left(x+1\right)^{{{4}\over{3}}}}\over{4}}+x$$