Интеграл dx/1+(x+1)^(1/3) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                   
      /                   
     |                    
     |  /    3 _______\   
     |  \1 + \/ x + 1 / dx
     |                    
    /                     
    0                     
    01x+13+1dx\int_{0}^{1} \sqrt[3]{x + 1} + 1\, dx
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. пусть u=x+1u = x + 1.

        Тогда пусть du=dxdu = dx и подставим dudu:

        u3du\int \sqrt[3]{u}\, du

        1. Интеграл unu^{n} есть un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1}:

          u3du=3u434\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        34(x+1)43\frac{3}{4} \left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1dx=x\int 1\, dx = x

      Результат есть: x+34(x+1)43x + \frac{3}{4} \left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}

    2. Теперь упростить:

      x+34(x+1)43x + \frac{3}{4} \left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      x+34(x+1)43+constantx + \frac{3}{4} \left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x+34(x+1)43+constantx + \frac{3}{4} \left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-5050
    Ответ [src]
      1                                 
      /                                 
     |                             3 ___
     |  /    3 _______\      1   3*\/ 2 
     |  \1 + \/ x + 1 / dx = - + -------
     |                       4      2   
    /                                   
    0                                   
    223+12283{{2^{{{2}\over{3}}}+12}\over{2^{{{8}\over{3}}}}}
    Численный ответ [src]
    2.13988157484231
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                         
     |                                       4/3
     | /    3 _______\              3*(x + 1)   
     | \1 + \/ x + 1 / dx = C + x + ------------
     |                                   4      
    /                                           
    3(x+1)434+x{{3\,\left(x+1\right)^{{{4}\over{3}}}}\over{4}}+x