Интеграл (x^-4-x^-3-3*x^-2+1) (dx)

  1                      
  /                      
 |                       
 |  /1    1    3     \   
 |  |-- - -- - -- + 1| dx
 |  | 4    3    2    |   
 |  \x    x    x     /   
 |                       
/                        
0                        

1. Интегрируем почленно:

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интегрируем почленно:

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int - \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$

            1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

               $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$

            Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2 x^{2}}$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int \frac{1}{x^{4}}\, dx = - \frac{1}{3 x^{3}}$

         Результат есть: $\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{3}}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - \frac{3}{x^{2}}\, dx = - \int \frac{3}{x^{2}}\, dx$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \frac{3}{x^{2}}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

            1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

               $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

            Таким образом, результат будет: $- \frac{3}{x}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{3}{x}$

      Результат есть: $\frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{3}}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Результат есть: $x + \frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{3}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{1}{x^{3}} \left(x^{4} + 3 x^{2} + \frac{x}{2} - \frac{1}{3}\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{x^{3}} \left(x^{4} + 3 x^{2} + \frac{x}{2} - \frac{1}{3}\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{1}{x^{3}} \left(x^{4} + 3 x^{2} + \frac{x}{2} - \frac{1}{3}\right)+ \mathrm{constant}$

  1                           
  /                           
 |                            
 |  /1    1    3     \        
 |  |-- - -- - -- + 1| dx = oo
 |  | 4    3    2    |        
 |  \x    x    x     /        
 |                            
/                             
0                             

7.81431122445857e+56

  /                                               
 |                                                
 | /1    1    3     \               1     3    1  
 | |-- - -- - -- + 1| dx = C + x + ---- + - - ----
 | | 4    3    2    |                 2   x      3
 | \x    x    x     /              2*x        3*x 
 |                                                
/