Интеграл (x^-4-x^-3-3*x^-2+1) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                      
      /                      
     |                       
     |  /1    1    3     \   
     |  |-- - -- - -- + 1| dx
     |  | 4    3    2    |   
     |  \x    x    x     /   
     |                       
    /                        
    0                        
    $$\int_{0}^{1} - \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}} - \frac{3}{x^{2}} + 1\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интегрируем почленно:

        1. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл есть :

          Результат есть:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                           
      /                           
     |                            
     |  /1    1    3     \        
     |  |-- - -- - -- + 1| dx = oo
     |  | 4    3    2    |        
     |  \x    x    x     /        
     |                            
    /                             
    0                             
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    7.81431122445857e+56
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                               
     |                                                
     | /1    1    3     \               1     3    1  
     | |-- - -- - -- + 1| dx = C + x + ---- + - - ----
     | | 4    3    2    |                 2   x      3
     | \x    x    x     /              2*x        3*x 
     |                                                
    /                                                 
    $$x+{{3}\over{x}}+{{1}\over{2\,x^2}}-{{1}\over{3\,x^3}}$$