Интеграл (x^-4-x^-3-3*x^-2+1) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                      
      /                      
     |                       
     |  /1    1    3     \   
     |  |-- - -- - -- + 1| dx
     |  | 4    3    2    |   
     |  \x    x    x     /   
     |                       
    /                        
    0                        
    01(13x21x3+1x4)dx\int\limits_{0}^{1} \left(1 - \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}\right)\, dx
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1dx=x\int 1\, dx = x

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        (3x2)dx=3x2dx\int \left(- \frac{3}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{3}{x^{2}}\, dx

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          3x2dx=31x2dx\int \frac{3}{x^{2}}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

          1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} когда n1n \neq -1:

            1x2dx=1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

          Таким образом, результат будет: 3x- \frac{3}{x}

        Таким образом, результат будет: 3x\frac{3}{x}

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        (1x3)dx=1x3dx\int \left(- \frac{1}{x^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

        1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} когда n1n \neq -1:

          1x3dx=12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

        Таким образом, результат будет: 12x2\frac{1}{2 x^{2}}

      1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} когда n1n \neq -1:

        1x4dx=13x3\int \frac{1}{x^{4}}\, dx = - \frac{1}{3 x^{3}}

      Результат есть: x+3x+12x213x3x + \frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{3}}

    2. Теперь упростить:

      x4+3x2+x213x3\frac{x^{4} + 3 x^{2} + \frac{x}{2} - \frac{1}{3}}{x^{3}}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      x4+3x2+x213x3+constant\frac{x^{4} + 3 x^{2} + \frac{x}{2} - \frac{1}{3}}{x^{3}}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x4+3x2+x213x3+constant\frac{x^{4} + 3 x^{2} + \frac{x}{2} - \frac{1}{3}}{x^{3}}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-500000000000000010000000000000000
    Ответ [src]
    oo
    \infty
    =
    =
    oo
    \infty
    Численный ответ [src]
    7.81431122445857e+56
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                               
     |                                                
     | /1    1    3     \               1     3    1  
     | |-- - -- - -- + 1| dx = C + x + ---- + - - ----
     | | 4    3    2    |                 2   x      3
     | \x    x    x     /              2*x        3*x 
     |                                                
    /                                                 
    (13x21x3+1x4)dx=C+x+3x+12x213x3\int \left(1 - \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}\right)\, dx = C + x + \frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{1}{3 x^{3}}
    График
    Интеграл (x^-4-x^-3-3*x^-2+1) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/d/ea/cc8b4b1d62117dfc4452fd751a6cd.png