Интеграл tan(8*x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1            
      /            
     |             
     |  tan(8*x) dx
     |             
    /              
    0              
    $$\int_{0}^{1} \tan{\left (8 x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть .

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл есть .

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                 
      /                   /       2   \ 
     |                -log\1 - sin (8)/ 
     |  tan(8*x) dx = ------------------
     |                        16        
    /                                   
    0                                   
    $$-{{\log \left(-\cos 8\right)}\over{8}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.652190069410307
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                               
     |                   log(cos(8*x))
     | tan(8*x) dx = C - -------------
     |                         8      
    /                                 
    $${{\log \sec \left(8\,x\right)}\over{8}}$$