Интеграл sqrt(5-4*x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1               
      /               
     |                
     |    _________   
     |  \/ 5 - 4*x  dx
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \sqrt{- 4 x + 5}\, dx$$
    Подробное решение
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть :

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                               
      /                               
     |                             ___
     |    _________        1   5*\/ 5 
     |  \/ 5 - 4*x  dx = - - + -------
     |                     6      6   
    /                                 
    0                                 
    $${{5^{{{3}\over{2}}}}\over{6}}-{{1}\over{6}}$$
    Численный ответ [src]
    1.69672331458316
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                 
     |                               3/2
     |   _________          (5 - 4*x)   
     | \/ 5 - 4*x  dx = C - ------------
     |                           6      
    /                                   
    $$-{{\left(5-4\,x\right)^{{{3}\over{2}}}}\over{6}}$$