Интеграл 2*x*sin(x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1              
      /              
     |               
     |  2*x*sin(x) dx
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} 2 x \sin{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть dx.

      Затем dx.

      Чтобы найти :

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      Теперь решаем под-интеграл.

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

      Таким образом, результат будет:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                                     
      /                                     
     |                                      
     |  2*x*sin(x) dx = -2*cos(1) + 2*sin(1)
     |                                      
    /                                       
    0                                       
    $$2\,\left(\sin 1-\cos 1\right)$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.602337357879514
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                         
     |                                          
     | 2*x*sin(x) dx = C + 2*sin(x) - 2*x*cos(x)
     |                                          
    /                                           
    $$2\,\left(\sin x-x\,\cos x\right)$$