Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл (2*x-10)/sqrt(1+x-x^2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                   
  /                   
 |                    
 |      2*x - 10      
 |  --------------- dx
 |     ____________   
 |    /          2    
 |  \/  1 + x - x     
 |                    
/                     
0
    ∫012x−10−x2+x+1 dx\int_{0}^{1} \frac{2 x - 10}{\sqrt{- x^{2} + x + 1}}\, dx
    Подробное решение

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2x−10−x2+x+1=2x−x2+x+1−10−x2+x+1\frac{2 x - 10}{\sqrt{- x^{2} + x + 1}} = \frac{2 x}{\sqrt{- x^{2} + x + 1}} - \frac{10}{\sqrt{- x^{2} + x + 1}}

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        ∫2x−x2+x+1 dx=2∫x−x2+x+1 dx\int \frac{2 x}{\sqrt{- x^{2} + x + 1}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + x + 1}}\, dx

        1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

          Но интеграл

          ∫x−x2+x+1 dx\int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + x + 1}}\, dx

        Таким образом, результат будет: 2∫x−x2+x+1 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + x + 1}}\, dx

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        ∫−10−x2+x+1 dx=−10∫1−x2+x+1 dx\int - \frac{10}{\sqrt{- x^{2} + x + 1}}\, dx = - 10 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + x + 1}}\, dx

        1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

          Но интеграл

          ∫1−x2+x+1 dx\int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + x + 1}}\, dx

        Таким образом, результат будет: −10∫1−x2+x+1 dx- 10 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + x + 1}}\, dx

      Результат есть: 2∫x−x2+x+1 dx−10∫1−x2+x+1 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + x + 1}}\, dx - 10 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + x + 1}}\, dx

    3. Теперь упростить:

      2∫x−x2+x+1 dx−10∫1−x2+x+1 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + x + 1}}\, dx - 10 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + x + 1}}\, dx

    4. Добавляем постоянную интегрирования:

      2∫x−x2+x+1 dx−10∫1−x2+x+1 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + x + 1}}\, dx - 10 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

    Ответ:

    2∫x−x2+x+1 dx−10∫1−x2+x+1 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + x + 1}}\, dx - 10 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + x + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

    Ответ [src]
      1                        /  1                        1                   \
  /                        |  /                        /                   |
 |                         | |                        |                    |
 |      2*x - 10           | |        -5              |         x          |
 |  --------------- dx = 2*| |  --------------- dx +  |  --------------- dx|
 |     ____________        | |     ____________       |     ____________   |
 |    /          2         | |    /          2        |    /          2    |
 |  \/  1 + x - x          | |  \/  1 + x - x         |  \/  1 + x - x     |
 |                         | |                        |                    |
/                          |/                        /                     |
0                          \0                        0                     /
    −18 arcsin⁡(15)-18\,\arcsin \left({{1}\over{\sqrt{5}}}\right)
    Численный ответ [src]
    -8.34565696201451
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                              /                         /                  
 |                              |                         |                   
 |     2*x - 10                 |        1                |        x          
 | --------------- dx = C - 10* | --------------- dx + 2* | --------------- dx
 |    ____________              |    ____________         |    ____________   
 |   /          2               |   /          2          |   /          2    
 | \/  1 + x - x                | \/  1 + x - x           | \/  1 + x - x     
 |                              |                         |                   
/                              /                         /
    9 arcsin⁡(1−2 x5)−2 −x2+x+19\,\arcsin \left({{1-2\,x}\over{\sqrt{5}}}\right)-2\,\sqrt{-x^2+x+1 }
    Упростить