∫ Найти интеграл от y = f(x) = log(1+x^2) dx (логарифм от (1 плюс х в квадрате)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл log(1+x^2) (dx)

Препод очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1               
      /               
     |                
     |     /     2\   
     |  log\1 + x / dx
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \log{\left (x^{2} + 1 \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть dx.

      Затем dx.

      Чтобы найти :

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Теперь решаем под-интеграл.

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть .

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      Таким образом, результат будет:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                  
      /                                  
     |                                   
     |     /     2\           pi         
     |  log\1 + x / dx = -2 + -- + log(2)
     |                        2          
    /                                    
    0                                    
    $${{2\,\log 2+\pi-4}\over{2}}$$
    Численный ответ [src]
    0.263943507354842
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                    
     |                                                     
     |    /     2\                                 /     2\
     | log\1 + x / dx = C - 2*x + 2*atan(x) + x*log\1 + x /
     |                                                     
    /                                                      
    $$x\,\log \left(x^2+1\right)-2\,\left(x-\arctan x\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: