Интеграл dx/(9+x^2)^(3/2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                 
      /                 
     |                  
     |         1        
     |  1*----------- dx
     |            3/2   
     |    /     2\      
     |    \9 + x /      
     |                  
    /                   
    0                   
    0111(x2+9)32dx\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\left(x^{2} + 9\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        11(x2+9)32=1x2x2+9+9x2+91 \cdot \frac{1}{\left(x^{2} + 9\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2} + 9} + 9 \sqrt{x^{2} + 9}}

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*tan(_theta), rewritten=cos(_theta)/9, substep=ConstantTimesRule(constant=1/9, other=cos(_theta), substep=TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta), context=cos(_theta)/9, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(x**2*sqrt(x**2 + 9) + 9*sqrt(x**2 + 9)), symbol=x)

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        11(x2+9)32=1x2x2+9+9x2+91 \cdot \frac{1}{\left(x^{2} + 9\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2} + 9} + 9 \sqrt{x^{2} + 9}}

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*tan(_theta), rewritten=cos(_theta)/9, substep=ConstantTimesRule(constant=1/9, other=cos(_theta), substep=TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta), context=cos(_theta)/9, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(x**2*sqrt(x**2 + 9) + 9*sqrt(x**2 + 9)), symbol=x)

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      x9x2+9+constant\frac{x}{9 \sqrt{x^{2} + 9}}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x9x2+9+constant\frac{x}{9 \sqrt{x^{2} + 9}}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.000.05
    Ответ [src]
      ____
    \/ 10 
    ------
      90  
    1090\frac{\sqrt{10}}{90}
    =
    =
      ____
    \/ 10 
    ------
      90  
    1090\frac{\sqrt{10}}{90}
    Численный ответ [src]
    0.0351364184463153
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                    
     |                                     
     |        1                     x      
     | 1*----------- dx = C + -------------
     |           3/2               ________
     |   /     2\                 /      2 
     |   \9 + x /             9*\/  9 + x  
     |                                     
    /                                      
    11(x2+9)32dx=C+x9x2+9\int 1 \cdot \frac{1}{\left(x^{2} + 9\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx = C + \frac{x}{9 \sqrt{x^{2} + 9}}
    График
    Интеграл dx/(9+x^2)^(3/2) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/7/ee/430890b0743f30b959484de26b8eb.png