Интеграл dx/(9+x^2)^(3/2) (dx)

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{\left(x^{2} + 9\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2} + 9} + 9 \sqrt{x^{2} + 9}}$

   TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*tan(_theta), rewritten=cos(_theta)/9, substep=ConstantTimesRule(constant=1/9, other=cos(_theta), substep=TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta), context=cos(_theta)/9, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(x**2*sqrt(x**2 + 9) + 9*sqrt(x**2 + 9)), symbol=x)

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{9 \sqrt{x^{2} + 9}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{9 \sqrt{x^{2} + 9}}+ \mathrm{constant}$

Численный ответ

0.0351364184463153

Ответ (Неопределённый)

  /                                  
 |                                   
 |      1                     x      
 | ----------- dx = C + -------------
 |         3/2               ________
 | /     2\                 /      2 
 | \9 + x /             9*\/  9 + x  
 |                                   
/                                    

$${{x}\over{9\,\sqrt{x^2+9}}}$$

Упростить