Интеграл dx/(9+x^2)^(3/2) (dx)

Вы ввели

  1                 
  /                 
 |                  
 |         1        
 |  1*----------- dx
 |            3/2   
 |    /     2\      
 |    \9 + x /      
 |                  
/                   
0                   

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\left(x^{2} + 9\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $1 \cdot \frac{1}{\left(x^{2} + 9\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2} + 9} + 9 \sqrt{x^{2} + 9}}$

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*tan(_theta), rewritten=cos(_theta)/9, substep=ConstantTimesRule(constant=1/9, other=cos(_theta), substep=TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta), context=cos(_theta)/9, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(x**2*sqrt(x**2 + 9) + 9*sqrt(x**2 + 9)), symbol=x)

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $1 \cdot \frac{1}{\left(x^{2} + 9\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2} + 9} + 9 \sqrt{x^{2} + 9}}$

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*tan(_theta), rewritten=cos(_theta)/9, substep=ConstantTimesRule(constant=1/9, other=cos(_theta), substep=TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta), context=cos(_theta)/9, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(x**2*sqrt(x**2 + 9) + 9*sqrt(x**2 + 9)), symbol=x)

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{9 \sqrt{x^{2} + 9}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{9 \sqrt{x^{2} + 9}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  ____
\/ 10 
------
  90  

$$\frac{\sqrt{10}}{90}$$

=

=

  ____
\/ 10 
------
  90  

$$\frac{\sqrt{10}}{90}$$

Численный ответ

0.0351364184463153

Ответ (Неопределённый)

  /                                    
 |                                     
 |        1                     x      
 | 1*----------- dx = C + -------------
 |           3/2               ________
 |   /     2\                 /      2 
 |   \9 + x /             9*\/  9 + x  
 |                                     
/                                      

$$\int 1 \cdot \frac{1}{\left(x^{2} + 9\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx = C + \frac{x}{9 \sqrt{x^{2} + 9}}$$

График