Интеграл (2*x+4)*(2*x-4) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                       
      /                       
     |                        
     |  (2*x + 4)*(2*x - 4) dx
     |                        
    /                         
    0                         
    $$\int_{0}^{1} \left(2 x - 4\right) \left(2 x + 4\right)\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Результат есть:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                               
      /                               
     |                                
     |  (2*x + 4)*(2*x - 4) dx = -44/3
     |                                
    /                                 
    0                                 
    $$-{{44}\over{3}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -14.6666666666667
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                       3
     |                                     4*x 
     | (2*x + 4)*(2*x - 4) dx = C - 16*x + ----
     |                                      3  
    /                                          
    $${{4\,x^3-48\,x}\over{3}}$$