Интеграл cos(sqrt(x))*dx/sqrt(x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1              
      /              
     |               
     |     /  ___\   
     |  cos\\/ x /   
     |  ---------- dx
     |      ___      
     |    \/ x       
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x}} \cos{\left (\sqrt{x} \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от косинуса есть синус:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от косинуса есть синус:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                         
      /                         
     |                          
     |     /  ___\              
     |  cos\\/ x /              
     |  ---------- dx = 2*sin(1)
     |      ___                 
     |    \/ x                  
     |                          
    /                           
    0                           
    $$2\,\sin 1$$
    Численный ответ [src]
    1.68294196908521
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                
     |                                 
     |    /  ___\                      
     | cos\\/ x /               /  ___\
     | ---------- dx = C + 2*sin\\/ x /
     |     ___                         
     |   \/ x                          
     |                                 
    /                                  
    $$2\,\sin \sqrt{x}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: