Интеграл (1+4*x)^5 (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1              
      /              
     |               
     |           5   
     |  (1 + 4*x)  dx
     |               
    /                
    0                
    $$\int_{0}^{1} \left(4 x + 1\right)^{5}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Результат есть:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                    
      /                    
     |                     
     |           5         
     |  (1 + 4*x)  dx = 651
     |                     
    /                      
    0                      
    $$651$$
    Численный ответ [src]
    651.0
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                              
     |                              6
     |          5          (1 + 4*x) 
     | (1 + 4*x)  dx = C + ----------
     |                         24    
    /                                
    $${{512\,x^6}\over{3}}+256\,x^5+160\,x^4+{{160\,x^3}\over{3}}+10\,x^2 +x$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: