Интеграл 2*cos(x)^(2)*sin(x) (dx)

Вы ввели

  1                    
  /                    
 |                     
 |       2             
 |  2*cos (x)*sin(x) dx
 |                     
/                      
0                      

$$\int\limits_{0}^{1} 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$

   1. пусть $u = \cos{\left(x \right)}$.

      Тогда пусть $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ и подставим $- du$:

      $\int u^{2}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{u^{3}}{3}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ

         3   
2   2*cos (1)
- - ---------
3       3    

$$\frac{2}{3} - \frac{2 \cos^{3}{\left(1 \right)}}{3}$$

=

=

         3   
2   2*cos (1)
- - ---------
3       3    

$$\frac{2}{3} - \frac{2 \cos^{3}{\left(1 \right)}}{3}$$

Численный ответ

0.561514263166004

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                                3   
 |      2                    2*cos (x)
 | 2*cos (x)*sin(x) dx = C - ---------
 |                               3    
/                                     

$$\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$$

График