∫ Найти интеграл от y = f(x) = (cos(x))^3 dx ((косинус от (х)) в кубе) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл (cos(x))^3 (dx)

Препод очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
      /           
     |            
     |     3      
     |  cos (x) dx
     |            
    /             
    0             
    $$\int_{0}^{1} \cos^{3}{\left (x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть :

            Таким образом, результат будет:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Результат есть:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть :

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от косинуса есть синус:

        Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                
      /                                
     |                    3            
     |     3           sin (1)         
     |  cos (x) dx = - ------- + sin(1)
     |                    3            
    /                                  
    0                                  
    $$-{{\sin ^31-3\,\sin 1}\over{3}}$$
    Численный ответ [src]
    0.642863239277578
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                 
     |                     3            
     |    3             sin (x)         
     | cos (x) dx = C - ------- + sin(x)
     |                     3            
    /                                   
    $$\sin x-{{\sin ^3x}\over{3}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: