Интеграл cos(3*x)/(1-sin(3*x))^(5/6) (dx)

Вы ввели

  1                     
  /                     
 |                      
 |       cos(3*x)       
 |  ----------------- dx
 |                5/6   
 |  (1 - sin(3*x))      
 |                      
/                       
0                       

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(3 x \right)}\right)^{\frac{5}{6}}}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 3 x$.

   Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

   $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{9 \left(1 - \sin{\left(u \right)}\right)^{\frac{5}{6}}}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \left(1 - \sin{\left(u \right)}\right)^{\frac{5}{6}}}\, du = \frac{\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\left(1 - \sin{\left(u \right)}\right)^{\frac{5}{6}}}\, du}{3}$

      1. пусть $u = 1 - \sin{\left(u \right)}$.

         Тогда пусть $du = - \cos{\left(u \right)} du$ и подставим $- du$:

         $\int \frac{1}{u^{\frac{5}{6}}}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \left(- \frac{1}{u^{\frac{5}{6}}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{\frac{5}{6}}}\, du$

            1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{u^{\frac{5}{6}}}\, du = 6 \sqrt[6]{u}$

            Таким образом, результат будет: $- 6 \sqrt[6]{u}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- 6 \sqrt[6]{1 - \sin{\left(u \right)}}$

      Таким образом, результат будет: $- 2 \sqrt[6]{1 - \sin{\left(u \right)}}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- 2 \sqrt[6]{1 - \sin{\left(3 x \right)}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- 2 \sqrt[6]{1 - \sin{\left(3 x \right)}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- 2 \sqrt[6]{1 - \sin{\left(3 x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

      6 ____________
2 - 2*\/ 1 - sin(3) 

$$2 - 2 \sqrt[6]{1 - \sin{\left(3 \right)}}$$

=

=

      6 ____________
2 - 2*\/ 1 - sin(3) 

$$2 - 2 \sqrt[6]{1 - \sin{\left(3 \right)}}$$

Численный ответ

-1.00938299083563

Ответ (Неопределённый)

  /                                             
 |                                              
 |      cos(3*x)                6 ______________
 | ----------------- dx = C - 2*\/ 1 - sin(3*x) 
 |               5/6                            
 | (1 - sin(3*x))                               
 |                                              
/                                               

$$\int \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(3 x \right)}\right)^{\frac{5}{6}}}\, dx = C - 2 \sqrt[6]{1 - \sin{\left(3 x \right)}}$$

График