Интеграл cos(3*x)/(1-sin(3*x))^(5/6) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                     
      /                     
     |                      
     |       cos(3*x)       
     |  ----------------- dx
     |                5/6   
     |  (1 - sin(3*x))      
     |                      
    /                       
    0                       
    01cos(3x)(1sin(3x))56dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(3 x \right)}\right)^{\frac{5}{6}}}\, dx
    Подробное решение
    1. пусть u=3xu = 3 x.

      Тогда пусть du=3dxdu = 3 dx и подставим du3\frac{du}{3}:

      cos(u)9(1sin(u))56du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{9 \left(1 - \sin{\left(u \right)}\right)^{\frac{5}{6}}}\, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        cos(u)3(1sin(u))56du=cos(u)(1sin(u))56du3\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \left(1 - \sin{\left(u \right)}\right)^{\frac{5}{6}}}\, du = \frac{\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\left(1 - \sin{\left(u \right)}\right)^{\frac{5}{6}}}\, du}{3}

        1. пусть u=1sin(u)u = 1 - \sin{\left(u \right)}.

          Тогда пусть du=cos(u)dudu = - \cos{\left(u \right)} du и подставим du- du:

          1u56du\int \frac{1}{u^{\frac{5}{6}}}\, du

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            (1u56)du=1u56du\int \left(- \frac{1}{u^{\frac{5}{6}}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{\frac{5}{6}}}\, du

            1. Интеграл unu^{n} есть un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} когда n1n \neq -1:

              1u56du=6u6\int \frac{1}{u^{\frac{5}{6}}}\, du = 6 \sqrt[6]{u}

            Таким образом, результат будет: 6u6- 6 \sqrt[6]{u}

          Если сейчас заменить uu ещё в:

          61sin(u)6- 6 \sqrt[6]{1 - \sin{\left(u \right)}}

        Таким образом, результат будет: 21sin(u)6- 2 \sqrt[6]{1 - \sin{\left(u \right)}}

      Если сейчас заменить uu ещё в:

      21sin(3x)6- 2 \sqrt[6]{1 - \sin{\left(3 x \right)}}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      21sin(3x)6+constant- 2 \sqrt[6]{1 - \sin{\left(3 x \right)}}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    21sin(3x)6+constant- 2 \sqrt[6]{1 - \sin{\left(3 x \right)}}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50005000
    Ответ [src]
          6 ____________
    2 - 2*\/ 1 - sin(3) 
    221sin(3)62 - 2 \sqrt[6]{1 - \sin{\left(3 \right)}}
    =
    =
          6 ____________
    2 - 2*\/ 1 - sin(3) 
    221sin(3)62 - 2 \sqrt[6]{1 - \sin{\left(3 \right)}}
    Численный ответ [src]
    -1.00938299083563
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                             
     |                                              
     |      cos(3*x)                6 ______________
     | ----------------- dx = C - 2*\/ 1 - sin(3*x) 
     |               5/6                            
     | (1 - sin(3*x))                               
     |                                              
    /                                               
    cos(3x)(1sin(3x))56dx=C21sin(3x)6\int \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(3 x \right)}\right)^{\frac{5}{6}}}\, dx = C - 2 \sqrt[6]{1 - \sin{\left(3 x \right)}}
    График
    Интеграл cos(3*x)/(1-sin(3*x))^(5/6) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/e/9a/07d89f4148a95bc7889006851d23c.png