Интеграл sqrt(x)*sin(x) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                
      /                
     |                 
     |    ___          
     |  \/ x *sin(x) dx
     |                 
    /                  
    0                  
    $$\int_{0}^{1} \sqrt{x} \sin{\left (x \right )}\, dx$$
    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
                                                                         /  ___ \           
      1                                               ___   ____         |\/ 2  |           
      /                                           5*\/ 2 *\/ pi *fresnelc|------|*gamma(5/4)
     |                                                                   |  ____|           
     |    ___               5*cos(1)*gamma(5/4)                          \\/ pi /           
     |  \/ x *sin(x) dx = - ------------------- + ------------------------------------------
     |                          4*gamma(9/4)                     8*gamma(9/4)               
    /                                                                                       
    0                                                                                       
    $$-{{\sqrt{\pi}\,\left(\left(\sqrt{2}\,i-\sqrt{2}\right)\, \mathrm{erf}\left({{\sqrt{2}\,i+\sqrt{2}}\over{2}}\right)+\left( \sqrt{2}\,i+\sqrt{2}\right)\,\mathrm{erf}\left({{\sqrt{2}\,i-\sqrt{2 }}\over{2}}\right)+\left(-\sqrt{2}\,i-\sqrt{2}\right)\,\mathrm{erf} \left(\sqrt{-i}\right)+\left(\sqrt{2}\,i-\sqrt{2}\right)\, \mathrm{erf}\left(\left(-1\right)^{{{1}\over{4}}}\right)\right)+16\, \cos 1}\over{16}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.364221932032132
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
                                                                                /  ___   ___\           
                                                             ___   ____         |\/ 2 *\/ x |           
      /                                                  5*\/ 2 *\/ pi *fresnelc|-----------|*gamma(5/4)
     |                           ___                                            |     ____  |           
     |   ___                 5*\/ x *cos(x)*gamma(5/4)                          \   \/ pi   /           
     | \/ x *sin(x) dx = C - ------------------------- + -----------------------------------------------
     |                              4*gamma(9/4)                           8*gamma(9/4)                 
    /                                                                                                   
    $$-{{16\,\sqrt{x}\,\cos x+\sqrt{\pi}\,\left(\left(\sqrt{2}\,i-\sqrt{2 }\right)\,\mathrm{erf}\left({{\left(\sqrt{2}\,i+\sqrt{2}\right)\, \sqrt{x}}\over{2}}\right)+\left(\sqrt{2}\,i+\sqrt{2}\right)\, \mathrm{erf}\left({{\left(\sqrt{2}\,i-\sqrt{2}\right)\,\sqrt{x} }\over{2}}\right)+\left(-\sqrt{2}\,i-\sqrt{2}\right)\,\mathrm{erf} \left(\sqrt{-i}\,\sqrt{x}\right)+\left(\sqrt{2}\,i-\sqrt{2}\right)\, \mathrm{erf}\left(\left(-1\right)^{{{1}\over{4}}}\,\sqrt{x}\right) \right)}\over{16}}$$