∫ Найти интеграл от y = f(x) = x/(x^2-16) dx (х делить на (х в квадрате минус 16)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл x/(x^2-16) (dx)

Препод очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
      /           
     |            
     |     x      
     |  ------- dx
     |   2        
     |  x  - 16   
     |            
    /             
    0             
    $$\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} - 16}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /          
     |           
     |    x      
     | ------- dx
     |  2        
     | x  - 16   
     |           
    /            
    Перепишем подинтегральную функцию
              /     2*x     \
              |-------------|
              | 2           |
       x      \x  + 0*x - 16/
    ------- = ---------------
     2               2       
    x  - 16                  
    или
      /            
     |             
     |    x        
     | ------- dx  
     |  2         =
     | x  - 16     
     |             
    /              
      
      /                
     |                 
     |      2*x        
     | ------------- dx
     |  2              
     | x  + 0*x - 16   
     |                 
    /                  
    -------------------
             2         
    В интеграле
      /                
     |                 
     |      2*x        
     | ------------- dx
     |  2              
     | x  + 0*x - 16   
     |                 
    /                  
    -------------------
             2         
    сделаем замену
         2
    u = x 
    тогда
    интеграл =
      /                         
     |                          
     |    1                     
     | ------- du               
     | -16 + u                  
     |                          
    /               log(-16 + u)
    ------------- = ------------
          2              2      
    делаем обратную замену
      /                                
     |                                 
     |      2*x                        
     | ------------- dx                
     |  2                              
     | x  + 0*x - 16                   
     |                       /       2\
    /                     log\-16 + x /
    ------------------- = -------------
             2                  2      
    Решением будет:
           /       2\
        log\-16 + x /
    C + -------------
              2      
    График
    Ответ [src]
      1                               
      /                               
     |                                
     |     x         log(15)   log(16)
     |  ------- dx = ------- - -------
     |   2              2         2   
     |  x  - 16                       
     |                                
    /                                 
    0                                 
    $${{\log 15}\over{2}}-{{\log 16}\over{2}}$$
    Численный ответ [src]
    -0.0322692605687856
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                             
     |                     / 2     \
     |    x             log\x  - 16/
     | ------- dx = C + ------------
     |  2                    2      
     | x  - 16                      
     |                              
    /                               
    $${{\log \left(x^2-16\right)}\over{2}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: