Интеграл x/(x^2-16) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     x      
 |  ------- dx
 |   2        
 |  x  - 16   
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} - 16}\, dx$$

Подробное решение

Дан интеграл:

  /          
 |           
 |    x      
 | ------- dx
 |  2        
 | x  - 16   
 |           
/            

Перепишем подинтегральную функцию

          /     2*x     \
          |-------------|
          | 2           |
   x      \x  + 0*x - 16/
------- = ---------------
 2               2       
x  - 16                  

или

  /            
 |             
 |    x        
 | ------- dx  
 |  2         =
 | x  - 16     
 |             
/              
  

  /                
 |                 
 |      2*x        
 | ------------- dx
 |  2              
 | x  + 0*x - 16   
 |                 
/                  
-------------------
         2         

В интеграле

  /                
 |                 
 |      2*x        
 | ------------- dx
 |  2              
 | x  + 0*x - 16   
 |                 
/                  
-------------------
         2         

сделаем замену

     2
u = x 

тогда

интеграл =

  /                         
 |                          
 |    1                     
 | ------- du               
 | -16 + u                  
 |                          
/               log(-16 + u)
------------- = ------------
      2              2      

делаем обратную замену

  /                                
 |                                 
 |      2*x                        
 | ------------- dx                
 |  2                              
 | x  + 0*x - 16                   
 |                       /       2\
/                     log\-16 + x /
------------------- = -------------
         2                  2      

Решением будет:

       /       2\
    log\-16 + x /
C + -------------
          2      

Ответ

  1                               
  /                               
 |                                
 |     x         log(15)   log(16)
 |  ------- dx = ------- - -------
 |   2              2         2   
 |  x  - 16                       
 |                                
/                                 
0                                 

$${{\log 15}\over{2}}-{{\log 16}\over{2}}$$

Численный ответ

-0.0322692605687856

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                     / 2     \
 |    x             log\x  - 16/
 | ------- dx = C + ------------
 |  2                    2      
 | x  - 16                      
 |                              
/                               

$${{\log \left(x^2-16\right)}\over{2}}$$

Упростить