Интеграл 3*cos(4*x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1              
      /              
     |               
     |  3*cos(4*x) dx
     |               
    /                
    0                
    013cos(4x)dx\int\limits_{0}^{1} 3 \cos{\left(4 x \right)}\, dx
    Подробное решение
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      3cos(4x)dx=3cos(4x)dx\int 3 \cos{\left(4 x \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(4 x \right)}\, dx

      1. пусть u=4xu = 4 x.

        Тогда пусть du=4dxdu = 4 dx и подставим du4\frac{du}{4}:

        cos(u)16du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{16}\, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          cos(u)4du=cos(u)du4\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}

          1. Интеграл от косинуса есть синус:

            cos(u)du=sin(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Таким образом, результат будет: sin(u)4\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        sin(4x)4\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}

      Таким образом, результат будет: 3sin(4x)4\frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{4}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      3sin(4x)4+constant\frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    3sin(4x)4+constant\frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
    Ответ [src]
    3*sin(4)
    --------
       4    
    3sin(4)4\frac{3 \sin{\left(4 \right)}}{4}
    =
    =
    3*sin(4)
    --------
       4    
    3sin(4)4\frac{3 \sin{\left(4 \right)}}{4}
    Численный ответ [src]
    -0.567601871480946
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                              
     |                     3*sin(4*x)
     | 3*cos(4*x) dx = C + ----------
     |                         4     
    /                                
    3cos(4x)dx=C+3sin(4x)4\int 3 \cos{\left(4 x \right)}\, dx = C + \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{4}
    График
    Интеграл 3*cos(4*x) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/d/93/c3c4248d9ed1b0328b10b14dd7520.png