Интеграл 3*sin(5*x)*dx (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                
      /                
     |                 
     |  3*sin(5*x)*1 dx
     |                 
    /                  
    0                  
    013sin(5x)1dx\int\limits_{0}^{1} 3 \sin{\left(5 x \right)} 1\, dx
    Подробное решение
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      3sin(5x)1dx=3sin(5x)dx\int 3 \sin{\left(5 x \right)} 1\, dx = 3 \int \sin{\left(5 x \right)}\, dx

      1. пусть u=5xu = 5 x.

        Тогда пусть du=5dxdu = 5 dx и подставим du5\frac{du}{5}:

        sin(u)25du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{25}\, du

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          sin(u)5du=sin(u)du5\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}

          1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

            sin(u)du=cos(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

          Таким образом, результат будет: cos(u)5- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        cos(5x)5- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}

      Таким образом, результат будет: 3cos(5x)5- \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{5}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      3cos(5x)5+constant- \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    3cos(5x)5+constant- \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
    Ответ [src]
    3   3*cos(5)
    - - --------
    5      5    
    353cos(5)5\frac{3}{5} - \frac{3 \cos{\left(5 \right)}}{5}
    =
    =
    3   3*cos(5)
    - - --------
    5      5    
    353cos(5)5\frac{3}{5} - \frac{3 \cos{\left(5 \right)}}{5}
    Численный ответ [src]
    0.429802688722064
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                
     |                       3*cos(5*x)
     | 3*sin(5*x)*1 dx = C - ----------
     |                           5     
    /                                  
    3sin(5x)1dx=C3cos(5x)5\int 3 \sin{\left(5 x \right)} 1\, dx = C - \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{5}
    График
    Интеграл 3*sin(5*x)*dx (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/c/1e/dc7afc93962d6fe6520b77398240e.png