Интеграл dx/(1984*x+12)^(1/2) (dx)

Вы ввели

  1                   
  /                   
 |                    
 |         1          
 |  --------------- dx
 |    _____________   
 |  \/ 1984*x + 12    
 |                    
/                     
0                     

$$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{1984 x + 12}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = \sqrt{1984 x + 12}$.

      Тогда пусть $du = \frac{992 dx}{\sqrt{1984 x + 12}}$ и подставим $\frac{du}{992}$:

      $\int 1\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 1\, du = \frac{1}{992} \int 1\, du$

         1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            $\int 1\, du = u$

         Таким образом, результат будет: $\frac{u}{992}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{992} \sqrt{1984 x + 12}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{\sqrt{1984 x + 12}} = \frac{1}{\sqrt{1984 x + 12}}$

   2. пусть $u = 1984 x + 12$.

      Тогда пусть $du = 1984 dx$ и подставим $\frac{du}{1984}$:

      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{1}{1984} \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{\sqrt{u}}{992}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{992} \sqrt{1984 x + 12}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{1}{496} \sqrt{496 x + 3}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{496} \sqrt{496 x + 3}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{496} \sqrt{496 x + 3}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                       
  /                                       
 |                           ___     _____
 |         1               \/ 3    \/ 499 
 |  --------------- dx = - ----- + -------
 |    _____________         496      496  
 |  \/ 1984*x + 12                        
 |                                        
/                                         
0                                         

$${{\sqrt{499}}\over{496}}-{{\sqrt{3}}\over{496}}$$

Численный ответ

0.0415448731776609

Ответ (Неопределённый)

  /                                        
 |                            _____________
 |        1                 \/ 1984*x + 12 
 | --------------- dx = C + ---------------
 |   _____________                992      
 | \/ 1984*x + 12                          
 |                                         
/                                          

$${{\sqrt{1984\,x+12}}\over{992}}$$

Упростить