Интеграл dx/(1984*x+12)^(1/2) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                   
      /                   
     |                    
     |         1          
     |  --------------- dx
     |    _____________   
     |  \/ 1984*x + 12    
     |                    
    /                     
    0                     
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{1984 x + 12}}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                       
      /                                       
     |                           ___     _____
     |         1               \/ 3    \/ 499 
     |  --------------- dx = - ----- + -------
     |    _____________         496      496  
     |  \/ 1984*x + 12                        
     |                                        
    /                                         
    0                                         
    $${{\sqrt{499}}\over{496}}-{{\sqrt{3}}\over{496}}$$
    Численный ответ [src]
    0.0415448731776609
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                        
     |                            _____________
     |        1                 \/ 1984*x + 12 
     | --------------- dx = C + ---------------
     |   _____________                992      
     | \/ 1984*x + 12                          
     |                                         
    /                                          
    $${{\sqrt{1984\,x+12}}\over{992}}$$