∫ Найти интеграл от y = f(x) = e^x*sqrt(1-e^(2*x)) dx (e в степени х умножить на квадратный корень из (1 минус e в степени (2 умножить на х))) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл e^x*sqrt(1-e^(2*x)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                    
      /                    
     |                     
     |        __________   
     |   x   /      2*x    
     |  E *\/  1 - E     dx
     |                     
    /                      
    0                      
    $$\int_{0}^{1} e^{x} \sqrt{- e^{2 x} + 1}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

          TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=And(u < 1, u > -1), context=sqrt(-u**2 + 1), symbol=u)

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

          TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=And(u < 1, u > -1), context=sqrt(-u**2 + 1), symbol=u)

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    Численный ответ [src]
    (0.0 + 2.60671648277426j)
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                                                  
     |                                                                                   
     |       __________          //              __________                             \
     |  x   /      2*x           ||    / x\     /      2*x   x                          |
     | E *\/  1 - E     dx = C + | -1, E  < 1/|
    /                            \\   2              2                                  /
    $${{E^{x}\,\sqrt{1-E^{2\,x}}}\over{2\,\log E}}+{{\arcsin E^{x}}\over{ 2\,\log E}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: