∫ Найти интеграл от y = f(x) = (5*x+2)*cos(3*x) dx ((5 умножить на х плюс 2) умножить на косинус от (3 умножить на х)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл (5*x+2)*cos(3*x) (dx)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                      
      /                      
     |                       
     |  (5*x + 2)*cos(3*x) dx
     |                       
    /                        
    0                        
    $$\int_{0}^{1} \left(5 x + 2\right) \cos{\left (3 x \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. Используем интегрирование по частям:

        пусть и пусть dx.

        Затем dx.

        Чтобы найти :

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от косинуса есть синус:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Теперь решаем под-интеграл.

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Используем интегрирование по частям:

            пусть и пусть dx.

            Затем dx.

            Чтобы найти :

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                1. Интеграл от косинуса есть синус:

                Таким образом, результат будет:

              Если сейчас заменить ещё в:

            Теперь решаем под-интеграл.

          2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

                1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

                Таким образом, результат будет:

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          Таким образом, результат будет:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл от косинуса есть синус:

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                                  
      /                                                  
     |                            5   5*cos(3)   7*sin(3)
     |  (5*x + 2)*cos(3*x) dx = - - + -------- + --------
     |                            9      9          3    
    /                                                    
    0                                                    
    $${{21\,\sin 3+5\,\cos 3}\over{9}}-{{5}\over{9}}$$
    Численный ответ [src]
    -0.776271368193891
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                           
     |                             5*cos(3*x)   (2 + 5*x)*sin(3*x)
     | (5*x + 2)*cos(3*x) dx = C + ---------- + ------------------
     |                                 9                3         
    /                                                             
    $${{{{5\,\left(3\,x\,\sin \left(3\,x\right)+\cos \left(3\,x\right) \right)}\over{3}}+2\,\sin \left(3\,x\right)}\over{3}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: