Интеграл x/(sqrt(5-4*x^2)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1                 
      /                 
     |                  
     |        x         
     |  ------------- dx
     |     __________   
     |    /        2    
     |  \/  5 - 4*x     
     |                  
    /                   
    0                   
    $$\int_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{- 4 x^{2} + 5}}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл есть :

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                               
      /                               
     |                             ___
     |        x              1   \/ 5 
     |  ------------- dx = - - + -----
     |     __________        4     4  
     |    /        2                  
     |  \/  5 - 4*x                   
     |                                
    /                                 
    0                                 
    $${{\sqrt{5}}\over{4}}-{{1}\over{4}}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.309016994374947
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                          __________
     |                          /        2 
     |       x                \/  5 - 4*x  
     | ------------- dx = C - -------------
     |    __________                4      
     |   /        2                        
     | \/  5 - 4*x                         
     |                                     
    /                                      
    $$-{{\sqrt{5-4\,x^2}}\over{4}}$$