Интеграл 3/(x-1) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1         
      /         
     |          
     |    3     
     |  ----- dx
     |  x - 1   
     |          
    /           
    0           
    $$\int_{0}^{1} \frac{3}{x - 1}\, dx$$
    Подробное решение
    [TeX]
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

        Метод #1

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Метод #2

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Численный ответ
    [pretty]
    [text]
    -132.272870358658
    Ответ (Неопределённый)
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      /                           
     |                            
     |   3                        
     | ----- dx = C + 3*log(x - 1)
     | x - 1                      
     |                            
    /                             
    $$3\,\log \left(x-1\right)$$