Интеграл 4*x^3+x (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1              
      /              
     |               
     |  /   3    \   
     |  \4*x  + x/ dx
     |               
    /                
    0                
    01(4x3+x)dx\int\limits_{0}^{1} \left(4 x^{3} + x\right)\, dx
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        4x3dx=4x3dx\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx

        1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} когда n1n \neq -1:

          x3dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Таким образом, результат будет: x4x^{4}

      1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} когда n1n \neq -1:

        xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Результат есть: x4+x22x^{4} + \frac{x^{2}}{2}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      x4+x22+constantx^{4} + \frac{x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x4+x22+constantx^{4} + \frac{x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
    Ответ [src]
    3/2
    32\frac{3}{2}
    =
    =
    3/2
    32\frac{3}{2}
    Численный ответ [src]
    1.5
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                           
     |                           2
     | /   3    \           4   x 
     | \4*x  + x/ dx = C + x  + --
     |                          2 
    /                             
    (4x3+x)dx=C+x4+x22\int \left(4 x^{3} + x\right)\, dx = C + x^{4} + \frac{x^{2}}{2}
    График
    Интеграл 4*x^3+x (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/9/fb/7dd19eb5c6a2ab3da625278fac926.png