Интеграл 4*x^3+x (dx)

  1              
  /              
 |               
 |  /   3    \   
 |  \4*x  + x/ dx
 |               
/                
0                

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Таким образом, результат будет: $x^{4}$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   Результат есть: $x^{4} + \frac{x^{2}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x^{4} + \frac{x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x^{4} + \frac{x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

  1                    
  /                    
 |                     
 |  /   3    \         
 |  \4*x  + x/ dx = 3/2
 |                     
/                      
0                      

1.5

  /                           
 |                           2
 | /   3    \           4   x 
 | \4*x  + x/ dx = C + x  + --
 |                          2 
/