Интеграл t/(1+t) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1         
      /         
     |          
     |    t     
     |  ----- dt
     |  1 + t   
     |          
    /           
    0           
    $$\int_{0}^{1} \frac{t}{t + 1}\, dt$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                      
      /                      
     |                       
     |    t                  
     |  ----- dt = 1 - log(2)
     |  1 + t                
     |                       
    /                        
    0                        
    $$1-\log 2$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    0.306852819440055
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                             
     |                              
     |   t                          
     | ----- dt = C + t - log(1 + t)
     | 1 + t                        
     |                              
    /                               
    $$t-\log \left(t+1\right)$$