Интеграл x*(log(2)/log(x)) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  x*log(2)   
 |  -------- dx
 |   log(x)    
 |             
/              
0              

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{x \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}}\, dx = \log{\left(2 \right)} \int \frac{x}{\log{\left(x \right)}}\, dx$

   1. пусть $u = \log{\left(x \right)}$.

      Тогда пусть $du = \frac{dx}{x}$ и подставим $du$:

      $\int \frac{e^{2 u}}{u}\, du$

      EiRule(a=2, b=0, context=exp(2*_u)/_u, symbol=_u)

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\operatorname{Ei}{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}$

   Таким образом, результат будет: $\log{\left(2 \right)} \operatorname{Ei}{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\log{\left(2 \right)} \operatorname{Ei}{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\log{\left(2 \right)} \operatorname{Ei}{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

-oo

$$-\infty$$

=

=

-oo

$$-\infty$$

Численный ответ

-29.6809739599387

Ответ (Неопределённый)

  /                                     
 |                                      
 | x*log(2)                             
 | -------- dx = C + Ei(2*log(x))*log(2)
 |  log(x)                              
 |                                      
/                                       

$$\int \frac{x \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}}\, dx = C + \log{\left(2 \right)} \operatorname{Ei}{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}$$