Интеграл x*(log(2)/log(x)) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1            
      /            
     |             
     |  x*log(2)   
     |  -------- dx
     |   log(x)    
     |             
    /              
    0              
    01xlog(2)log(x)dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}}\, dx
    Подробное решение
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      xlog(2)log(x)dx=log(2)xlog(x)dx\int \frac{x \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}}\, dx = \log{\left(2 \right)} \int \frac{x}{\log{\left(x \right)}}\, dx

      1. пусть u=log(x)u = \log{\left(x \right)}.

        Тогда пусть du=dxxdu = \frac{dx}{x} и подставим dudu:

        e2uudu\int \frac{e^{2 u}}{u}\, du

          EiRule(a=2, b=0, context=exp(2*_u)/_u, symbol=_u)

        Если сейчас заменить uu ещё в:

        Ei(2log(x))\operatorname{Ei}{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}

      Таким образом, результат будет: log(2)Ei(2log(x))\log{\left(2 \right)} \operatorname{Ei}{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      log(2)Ei(2log(x))+constant\log{\left(2 \right)} \operatorname{Ei}{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    log(2)Ei(2log(x))+constant\log{\left(2 \right)} \operatorname{Ei}{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

    Ответ [src]
    -oo
    -\infty
    =
    =
    -oo
    -\infty
    Численный ответ [src]
    -29.6809739599387
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                     
     |                                      
     | x*log(2)                             
     | -------- dx = C + Ei(2*log(x))*log(2)
     |  log(x)                              
     |                                      
    /                                       
    xlog(2)log(x)dx=C+log(2)Ei(2log(x))\int \frac{x \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}}\, dx = C + \log{\left(2 \right)} \operatorname{Ei}{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}