Интеграл x^3/(x^3-1) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      1          
      /          
     |           
     |     3     
     |    x      
     |  ------ dx
     |   3       
     |  x  - 1   
     |           
    /            
    0            
    $$\int_{0}^{1} \frac{x^{3}}{x^{3} - 1}\, dx$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

            Но интеграл

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

              Но интеграл

            Таким образом, результат будет:

          Результат есть:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    3. Теперь упростить:

    4. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    [LaTeX]
    Ответ
    [LaTeX]
      1                       
      /                       
     |                        
     |     3                  
     |    x               pi*I
     |  ------ dx = -oo - ----
     |   3                 3  
     |  x  - 1                
     |                        
    /                         
    0                         
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    -14.1823875375555
    Ответ (Неопределённый)
    [LaTeX]
      /                                                              /  ___         ___\
     |                                                       ___     |\/ 3    2*x*\/ 3 |
     |    3                   /         2\                 \/ 3 *atan|----- + ---------|
     |   x                 log\1 + x + x /   log(-1 + x)             \  3         3    /
     | ------ dx = C + x - --------------- + ----------- - -----------------------------
     |  3                         6               3                      3              
     | x  - 1                                                                           
     |                                                                                  
    /                                                                                   
    $$-{{\log \left(x^2+x+1\right)}\over{6}}-{{\arctan \left({{2\,x+1 }\over{\sqrt{3}}}\right)}\over{\sqrt{3}}}+x+{{\log \left(x-1\right) }\over{3}}$$