↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример
1 / | | 2 | x | ------ dx | 2 | 1 + y | / 0
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
∫x2y2+1 dx=∫x2 dxy2+1\int \frac{x^{2}}{y^{2} + 1}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{y^{2} + 1}∫y2+1x2dx=y2+1∫x2dx
Интеграл xnx^{n}xn есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}n+1xn+1:
∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}∫x2dx=3x3
Таким образом, результат будет: x33y2+3\frac{x^{3}}{3 y^{2} + 3}3y2+3x3
Добавляем постоянную интегрирования:
x33y2+3+constant\frac{x^{3}}{3 y^{2} + 3}+ \mathrm{constant}3y2+3x3+constant
Ответ:
1 / | | 2 | x 1 | ------ dx = -------- | 2 2 | 1 + y 3 + 3*y | / 0
/ | | 2 3 | x x | ------ dx = C + ---------- | 2 / 2\ | 1 + y 3*\1 + y / | /