Интеграл x^2/(1+y^2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
      /          
     |           
     |     2     
     |    x      
     |  ------ dx
     |       2   
     |  1 + y    
     |           
    /            
    0            
    01x2y2+1dx\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{y^{2} + 1}\, dx
    Подробное решение
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      x2y2+1dx=x2dxy2+1\int \frac{x^{2}}{y^{2} + 1}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{y^{2} + 1}

      1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

        x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Таким образом, результат будет: x33y2+3\frac{x^{3}}{3 y^{2} + 3}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      x33y2+3+constant\frac{x^{3}}{3 y^{2} + 3}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x33y2+3+constant\frac{x^{3}}{3 y^{2} + 3}+ \mathrm{constant}

    Ответ [src]
      1                     
      /                     
     |                      
     |     2                
     |    x            1    
     |  ------ dx = --------
     |       2             2
     |  1 + y       3 + 3*y 
     |                      
    /                       
    0                       
    13y2+3{{1}\over{3\,y^2+3}}
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                          
     |                           
     |    2                 3    
     |   x                 x     
     | ------ dx = C + ----------
     |      2            /     2\
     | 1 + y           3*\1 + y /
     |                           
    /                            
    x33(y2+1){{x^3}\over{3\,\left(y^2+1\right)}}