Интеграл x^2/(1+y^2) (dx)

  1          
  /          
 |           
 |     2     
 |    x      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  1 + y    
 |           
/            
0            

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{x^{2}}{y^{2} + 1}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{y^{2} + 1}$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{x^{3}}{3 y^{2} + 3}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{3}}{3 y^{2} + 3}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x^{3}}{3 y^{2} + 3}+ \mathrm{constant}$

  1                     
  /                     
 |                      
 |     2                
 |    x            1    
 |  ------ dx = --------
 |       2             2
 |  1 + y       3 + 3*y 
 |                      
/                       
0                       

  /                          
 |                           
 |    2                 3    
 |   x                 x     
 | ------ dx = C + ----------
 |      2            /     2\
 | 1 + y           3*\1 + y /
 |                           
/