Интеграл 1/(sqrt(x^2-1)) (dx)

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1               
      /               
     |                
     |       1        
     |  ----------- dx
     |     ________   
     |    /  2        
     |  \/  x  - 1    
     |                
    /                 
    0                 
    $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}\, dx$$
    Подробное решение
    [TeX]
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

      InverseHyperbolicRule(func=acosh, context=1/sqrt(x**2 - 1), symbol=x)

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      1                        
      /                        
     |                         
     |       1           -pi*I 
     |  ----------- dx = ------
     |     ________        2   
     |    /  2                 
     |  \/  x  - 1             
     |                         
    /                          
    0                          
    $${{\log 4}\over{2}}-\log 2-{{i\,\pi}\over{2}}$$
    Численный ответ
    [pretty]
    [text]
    (0.0 - 1.57079632641979j)
    Ответ (Неопределённый)
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
      /                             
     |                              
     |      1                       
     | ----------- dx = C + acosh(x)
     |    ________                  
     |   /  2                       
     | \/  x  - 1                   
     |                              
    /                               
    $$\log \left(2\,\sqrt{x^2-1}+2\,x\right)$$