∫ Найти интеграл от y = f(x) = cos(2*x-pi/6) dx (косинус от (2 умножить на х минус число пи делить на 6)) - с подробным решением онлайн [Есть ОТВЕТ!]

Интеграл cos(2*x-pi/6) (dx)

Препод очень удивится увидев твоё верное решение😉

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                 
      /                 
     |                  
     |     /      pi\   
     |  cos|2*x - --| dx
     |     \      6 /   
     |                  
    /                   
    0                   
    $$\int_{0}^{1} \cos{\left (2 x - \frac{\pi}{6} \right )}\, dx$$
    Подробное решение
    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от косинуса есть синус:

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    2. Теперь упростить:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                                   
      /                           /    pi\
     |                         cos|2 + --|
     |     /      pi\      1      \    3 /
     |  cos|2*x - --| dx = - - -----------
     |     \      6 /      4        2     
     |                                    
    /                                     
    0                                     
    $${{\sin \left({{\pi}\over{6}}\right)}\over{2}}-{{\sin \left({{\pi-12 }\over{6}}\right)}\over{2}}$$
    Численный ответ [src]
    0.747774044750217
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                          /      pi\
     |                        sin|2*x - --|
     |    /      pi\             \      6 /
     | cos|2*x - --| dx = C + -------------
     |    \      6 /                2      
     |                                     
    /                                      
    $${{\sin \left(2\,x-{{\pi}\over{6}}\right)}\over{2}}$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: