Интеграл cos(2*x-pi/6) (dx)

Вы ввели

  1                 
  /                 
 |                  
 |     /      pi\   
 |  cos|2*x - --| dx
 |     \      6 /   
 |                  
/                   
0                   

$$\int_{0}^{1} \cos{\left (2 x - \frac{\pi}{6} \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 2 x - \frac{\pi}{6}$.

   Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

   $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{2} \int \cos{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \sin{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{1}{2} \sin{\left (2 x - \frac{\pi}{6} \right )}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{1}{2} \cos{\left (2 x + \frac{\pi}{3} \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{2} \cos{\left (2 x + \frac{\pi}{3} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2} \cos{\left (2 x + \frac{\pi}{3} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                   
  /                           /    pi\
 |                         cos|2 + --|
 |     /      pi\      1      \    3 /
 |  cos|2*x - --| dx = - - -----------
 |     \      6 /      4        2     
 |                                    
/                                     
0                                     

$${{\sin \left({{\pi}\over{6}}\right)}\over{2}}-{{\sin \left({{\pi-12 }\over{6}}\right)}\over{2}}$$

Численный ответ

0.747774044750217

Ответ (Неопределённый)

  /                          /      pi\
 |                        sin|2*x - --|
 |    /      pi\             \      6 /
 | cos|2*x - --| dx = C + -------------
 |    \      6 /                2      
 |                                     
/                                      

$${{\sin \left(2\,x-{{\pi}\over{6}}\right)}\over{2}}$$

Упростить