a>-a^2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: a>-a^2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

      2
a > -a 

$$a > - a^{2}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$a > - a^{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$a = - a^{2}$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.1$$
=
$$-1.1$$
подставляем в выражение
$$a > - a^{2}$$

      2
a > -a 

      2
a > -a 
    

Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -1 \wedge x < 0$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < a, a < -1), And(0 < a, a < oo))

$$\left(-\infty < a \wedge a < -1\right) \vee \left(0 < a \wedge a < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1) U (0, oo)

$$x \in \left(-\infty, -1\right) \cup \left(0, \infty\right)$$