(a-4)*x>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (a-4)*x>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

(a - 4)*x > 1

$$x \left(a - 4\right) > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x \left(a - 4\right) > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x \left(a - 4\right) = 1$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

(a-4)*x = 1

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

a-4x = 1

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

x*(-4 + a) = 1

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x \left(a - 4\right) + 4 = 5$$
Разделим обе части ур-ния на (4 + x*(-4 + a))/x

x = 5 / ((4 + x*(-4 + a))/x)

$$x_{1} = \frac{1}{a - 4}$$
$$x_{1} = \frac{1}{a - 4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{a - 4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{a - 4}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{a - 4}$$
подставляем в выражение
$$x \left(a - 4\right) > 1$$
$$\left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{a - 4}\right) \left(a - 4\right) > 1$$

         /  1      1   \    
(-4 + a)*|- -- + ------| > 1
         \  10   -4 + a/    

Тогда
$$x < \frac{1}{a - 4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{a - 4}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1