Решение неравенств/ a+b*x<c

a+b*x<c (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: a+b*x<c (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    a + b*x < c
    $$a + b x < c$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$a + b x < c$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$a + b x = c$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    a+b*x = c

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    a - c + b*x = 0

    Разделим обе части ур-ния на (a - c + b*x)/x
    x = 0 / ((a - c + b*x)/x)

    $$x_{1} = \frac{1}{b} \left(- a + c\right)$$
    $$x_{1} = \frac{1}{b} \left(- a + c\right)$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{1}{b} \left(- a + c\right)$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    c - a   1 
----- - --
   1    10
  b

    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{1}{b} \left(- a + c\right)$$
    подставляем в выражение
    $$a + b x < c$$
          /c - a   1 \    
a + b*|----- - --| < c
      |   1    10|    
      \  b       /    

          /  1    c - a\    
a + b*|- -- + -----| < c
      \  10     b  /

    Тогда
    $$x < \frac{1}{b} \left(- a + c\right)$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{1}{b} \left(- a + c\right)$$
             _____  
        /
-------ο-------
       x1