a+1/a>2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: a+1/a>2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

      1    
a + 1*- > 2
      a    

$$a + 1 \cdot \frac{1}{a} > 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$a + \frac{1}{a} > 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$a + \frac{1}{a} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$a + \frac{1}{a} = 2$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = a

a2 = 1

b2 = 1/(2 - a)

зн. получим ур-ние
$$\frac{1}{- a + 2} = a$$
$$\frac{1}{- a + 2} = a$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

1/2+1/a = a

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

  1          
----- - a = 0
2 - a        

Данное ур-ние не имеет решений
$$x_{1} = 1.00000052382$$
$$x_{2} = 0.999999619347$$
$$x_{1} = 1.00000052382$$
$$x_{2} = 0.999999619347$$
Данные корни
$$x_{2} = 0.999999619347$$
$$x_{1} = 1.00000052382$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$0.899999619347$$
=
$$0.899999619347$$
подставляем в выражение
$$a + \frac{1}{a} > 2$$
$$a + \frac{1}{a} > 2$$

    1    
a + - > 2
    a    

Тогда
$$x < 0.999999619347$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 0.999999619347 \wedge x < 1.00000052382$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(a > 0, a != 1)

$$a > 0 \wedge a \neq 1$$

Быстрый ответ 2

(0, 1) U (1, oo)

$$x\ in\ \left(0, 1\right) \cup \left(1, \infty\right)$$