a+1/a<=1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: a+1/a<=1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

    1     
a + - <= 1
    a     

$$a + \frac{1}{a} \leq 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$a + \frac{1}{a} \leq 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$a + \frac{1}{a} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$a + \frac{1}{a} = 1$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = a

a2 = 1

b2 = 1/(1 - a)

зн. получим ур-ние
$$\frac{1}{- a + 1} = a$$
$$\frac{1}{- a + 1} = a$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

1/1+1/a = a

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

  1          
----- - a = 0
1 - a        

Данное ур-ние не имеет решений
$$x_{1} = 0.5 - 0.866025403784439 i$$
$$x_{2} = 0.5 + 0.866025403784439 i$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$a + \frac{1}{a} \leq 1$$

    1     
a + - <= 1
    a     

зн. неравенство не имеет решений

Быстрый ответ

And(-oo < a, a < 0)

$$-\infty < a \wedge a < 0$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 0)

$$x \in \left(-\infty, 0\right)$$