a*x+2>x (неравенство)

Укажите решение неравенства: a*x+2>x (множество решений неравенства)

Вы ввели

a*x + 2 > x

$$a x + 2 > x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$a x + 2 > x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$a x + 2 = x$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

a*x+2 = x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$a x = x - 2$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-x + a*x = -2

Разделим обе части ур-ния на (-x + a*x)/x

x = -2 / ((-x + a*x)/x)

$$x_{1} = - \frac{2}{a - 1}$$
$$x_{1} = - \frac{2}{a - 1}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{2}{a - 1}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

      2       1 
- --------- - --
          1   10
  (-1 + a)      

=
$$- \frac{1}{10} - \frac{2}{a - 1}$$
подставляем в выражение
$$a x + 2 > x$$

  /      2       1 \             2       1 
a*|- --------- - --| + 2 > - --------- - --
  |          1   10|                 1   10
  \  (-1 + a)      /         (-1 + a)      

      /  1      2   \     1      2   
2 + a*|- -- - ------| > - -- - ------
      \  10   -1 + a/     10   -1 + a

Тогда
$$x < - \frac{2}{a - 1}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{2}{a - 1}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1