a*x^2<9 (неравенство)

Укажите решение неравенства: a*x^2<9 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   2    
a*x  < 9

$$a x^{2} < 9$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$a x^{2} < 9$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$a x^{2} = 9$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$a x^{2} = 9$$
в
$$a x^{2} - 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.

True

$$b = 0$$
$$c = -9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (a) * (-9) = 36*a

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{3}{\sqrt{a}}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{\sqrt{a}}$$
$$x_{1} = \frac{3}{\sqrt{a}}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{\sqrt{a}}$$
$$x_{1} = \frac{3}{\sqrt{a}}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{\sqrt{a}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{3}{\sqrt{a}}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{\sqrt{a}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{3}{\sqrt{a}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{3}{\sqrt{a}}$$
подставляем в выражение
$$a x^{2} < 9$$
$$a \left(- \frac{1}{10} + \frac{3}{\sqrt{a}}\right)^{2} < 9$$

                2    
  /  1      3  \     
a*|- -- + -----|  < 9
  |  10     ___|     
  \       \/ a /     

Тогда
$$x < \frac{3}{\sqrt{a}}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \frac{3}{\sqrt{a}} \wedge x < - \frac{3}{\sqrt{a}}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2