Abs(2/(x-4))>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: Abs(2/(x-4))>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|  2  |    
|-----| > 1
|x - 4|    

$$\left|{\frac{2}{x - 4}}\right| > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{\frac{2}{x - 4}}\right| > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{\frac{2}{x - 4}}\right| = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 6$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$1.9$$
=
$$1.9$$
подставляем в выражение
$$\left|{\frac{2}{x - 4}}\right| > 1$$
$$\left|{\frac{2}{-4 + 1.9}}\right| > 1$$

0.952380952380952 > 1

Тогда
$$x < 2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 2 \wedge x < 6$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Быстрый ответ

Or(And(2 < x, x < 4), And(4 < x, x < 6))

$$\left(2 < x \wedge x < 4\right) \vee \left(4 < x \wedge x < 6\right)$$

Быстрый ответ 2

(2, 4) U (4, 6)

$$x \in \left(2, 4\right) \cup \left(4, 6\right)$$