Abs(2-|3-x|)>3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: Abs(2-|3-x|)>3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

|2 - |3 - x|| > 3

$$\left|{- \left|{- x + 3}\right| + 2}\right| > 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left|{- \left|{- x + 3}\right| + 2}\right| > 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{- \left|{- x + 3}\right| + 2}\right| = 3$$
Решаем:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 8$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 8$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2.1$$
=
$$-2.1$$
подставляем в выражение
$$\left|{- \left|{- x + 3}\right| + 2}\right| > 3$$

|2 - |3 - -2.1|| > 3

3.1 > 3

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -2$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -2$$
$$x > 8$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -2), And(8 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -2\right) \vee \left(8 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -2) U (8, oo)

$$x \in \left(-\infty, -2\right) \cup \left(8, \infty\right)$$